cho a,b,c,d khac 0 va x=2a^2 +b^2 -2cd; y= 2b^2 +c^2 - 2ad;z=2c^2+d^2-2ab;t=2d^2+a^2-2bc. CMR: trong 4 so x,y,z,t co it nhat 2 so duong
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cộng x với z
ra HĐT suy ra
\(x+z=\left(a-b\right)^2+\left(c-d\right)^2+a^2+c^2\)
do a,b,c,d>0 nên x+z>0 vậy 1 trong 2 số có ít nhất 1 số dương
tương tự tự làm nhé
1) \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{z-x}{z+x}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(z+x\right)=\left(z-x\right)\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow z\left(x-y\right)+x\left(x-y\right)=x\left(z-x\right)+y\left(z-x\right)\)
\(\Leftrightarrow xz-zy+x^2-xy=xz-x^2+yz-xy\)
\(\Leftrightarrow-zy+x^2=-x^2+yz\)
\(\Leftrightarrow-2x^2=-2zy\)
\(\Leftrightarrow x^2=yz\)(đpcm)
\(x+z=2a^2+b^2-2cd+2c^2+d^2-2ab=\left(a-b\right)^2+\left(c-d\right)^2+a^2+c^2>0\)
Nên có ít nhất 1 số dương
Tương tự:\(y+t>0\) nên có 1 số dương
Hay có đpcm
nhấn vào đây nha: [Đại số] Một bài toán chứng minh sự tồn tại. | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam
hì hì ok nha!! 7655685795325325454364561253454364565464575678568788978676